creativestation.id – Dalam matematika, permutasi adalah cara mengatur atau menyusun sekumpulan objek dengan memperhatikan urutan. Konsep ini sangat penting dalam kombinatorika, probabilitas, bahkan analisis data.
Menurut National Center for Education Statistics (NCES, 2023), topik seperti permutasi dan kombinasi merupakan salah satu konsep yang paling sering muncul dalam ujian matematika tingkat SMA di seluruh dunia.
Artikel ini akan membahas secara tuntas pengertian, rumus, hingga contoh soal permutasi dan pembahasan lengkap untuk membantu Anda memahami konsep ini dengan mudah.
1. Apa Itu Permutasi? (Definisi dan Konsep Dasar)
Secara sederhana, permutasi adalah banyaknya cara menyusun sejumlah objek dengan memperhatikan urutan.
Jika kita memiliki nn objek dan ingin menyusunnya sebanyak rr objek, maka rumus permutasi dinyatakan sebagai:
P(n,r)=n!(n−r)!P(n, r) = \frac{n!}{(n – r)!}
Contoh sederhana:
Dari huruf A, B, dan C, berapa banyak susunan dua huruf yang berbeda dapat dibuat?
P(3,2)=3!(3−2)!=61=6P(3, 2) = \frac{3!}{(3 – 2)!} = \frac{6}{1} = 6
Susunannya: AB, AC, BA, BC, CA, CB.
2. Rumus Permutasi Lengkap dan Variasinya
Terdapat beberapa jenis permutasi yang sering digunakan dalam soal-soal ujian, yaitu:
| Jenis Permutasi | Rumus | Keterangan |
|---|---|---|
| Permutasi Biasa | P(n,r)=n!(n−r)!P(n, r) = \frac{n!}{(n – r)!} | Urutan penting, tidak ada pengulangan |
| Permutasi Unsur Sama | n!p1!×p2!×…\frac{n!}{p_1! \times p_2! \times …} | Ada unsur yang sama |
| Permutasi Melingkar | (n−1)!(n – 1)! | Susunan membentuk lingkaran |
| Permutasi dengan Pengulangan | nrn^r | Unsur boleh diulang |
Menurut ResearchGate (2022), 70% siswa mengalami kesulitan dalam membedakan antara permutasi biasa dan kombinasi, karena keduanya tampak serupa. Kuncinya adalah: permutasi memperhatikan urutan, kombinasi tidak.
3. Contoh Soal Permutasi Biasa dan Pembahasannya
Contoh 1
Berapa banyak cara menyusun 4 orang (A, B, C, D) dalam barisan?
P(4,4)=4!(4−4)!=24P(4, 4) = \frac{4!}{(4 – 4)!} = 24
Jawaban: 24 cara.
Contoh 2
Dari 6 orang, akan dipilih 3 orang untuk duduk di kursi berjajar.
P(6,3)=6!(6−3)!=7206=120P(6, 3) = \frac{6!}{(6 – 3)!} = \frac{720}{6} = 120
Jawaban: 120 cara.
4. Contoh Soal Permutasi Unsur Sama dan Pembahasan
Jika ada kata “MATEMATIKA”, berapa banyak susunan berbeda yang dapat dibuat?
Kata “MATEMATIKA” terdiri dari 10 huruf, dengan huruf yang berulang:
-
A = 3
-
T = 2
-
M = 2
Jumlah permutasi=10!3!×2!×2!=362880024=151200\text{Jumlah permutasi} = \frac{10!}{3! \times 2! \times 2!} = \frac{3628800}{24} = 151200
Jawaban: 151.200 susunan berbeda.
5. Contoh Soal Permutasi Melingkar dan Pengulangan
Contoh Permutasi Melingkar
Berapa banyak cara menyusun 5 orang di meja bundar?
(n−1)!=(5−1)!=24(n – 1)! = (5 – 1)! = 24
Jawaban: 24 cara.
Contoh Permutasi dengan Pengulangan
Jika ada 3 angka (1, 2, 3), berapa banyak susunan 2 digit yang bisa dibentuk jika angka boleh berulang?
nr=32=9n^r = 3^2 = 9
Jawaban: 9 susunan.
6. Cara Cepat Menyelesaikan Soal Permutasi dalam Ujian
Berikut beberapa tips praktis agar tidak salah konsep:
-
Perhatikan apakah urutan penting → jika ya, maka gunakan permutasi.
-
Gunakan faktorial dengan hati-hati → jangan lupa bahwa 0!=10! = 1.
-
Gunakan pola logika — jika soalnya tampak rumit, coba sederhanakan ke versi lebih kecil (misal n = 3 atau n = 4).
-
Latihan rutin — menurut Journal of Mathematics Education (2023), siswa yang berlatih minimal 20 soal permutasi per minggu memiliki peningkatan pemahaman hingga 65% lebih tinggi dibanding yang tidak berlatih rutin.
Baca juga : Login Info GTK 2025 Kini Lebih Aman, Begini Cara Aktivasinya!
Kesimpulan
Permutasi adalah konsep dasar yang sangat penting dalam matematika, terutama untuk menghitung kemungkinan penyusunan objek dengan urutan tertentu.
Dengan memahami rumus dasar, jenis-jenis permutasi, dan berbagai contoh soal permutasi, Anda dapat lebih siap menghadapi ujian maupun menerapkannya di bidang statistik dan data science.
Untuk informasi dan perkembangan informasi menarik lainnya, ikuti terus Creativestation.id – sumber referensi kreatif untuk inovasi, bisnis, dan teknologi.
Leave a Comment